第18章 第四次数学修炼空间后的变化
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【非齐次线性微分方程】，看到这个学习资料的标题，林叶就意识到了不妙。
因为这个玩意儿他没有学过！
这是大学的东西！
修炼空间居然这么坑他，给他出这样一个超纲的问题！
他现在可还没有正式接触过大学里面的知识呢。
但片刻后，他又无奈地摇摇头，大概这就是修炼空间提供了学习资料的原因所在啊！
如果一直提供的是他了解的知识，那么这些学习资料不就等于成为了摆设嘛！
“算了，现在想这些也没有意义，还是抓紧时间开始学吧。”
争分夺秒才要紧！
而且，有一个好消息就是，他在学习物理竞赛的时候，就已经掌握了齐次线性微分方程。
高中物理竞赛虽然整体难度比数学竞赛低，但是本身却涉及到了大学的知识，像是齐次线性微分方程就在其中，比如说在一些物体在黏滞介质中的阻尼运动，或者是RC电路、RL电路的暂态过程之类的问题中会涉及到对齐次线性微分方程的运用。
这个基础，对于研究非齐次线性微分方程也会有帮助。
于是，他立马就开始认真学习起了手中的这份学习资料，并且比起以往任何时候都要更加认真。
他的学习效率，几乎都在此刻飙到了极限。
所幸，非齐次线性微分方程的难度并不高，即使是在大学数学中，也都是《高等数学》中就会学到的知识。
其核心思想，【非齐次方程的通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解】，被他瞬间就理解并吸收了。
因此，仅仅过去了三分钟，林叶就完全弄明白了。
随后没有废话，他便直接翻开了旁边的问题。
“希望题目简单点……”
他的心中正这样期待着，然而随着他看见上面给出的那个问题，顿时就是一声“焯”脱口而出。
这道题光是从形式来看，就给他一种竞赛级别的感觉。
只见问题纸上，用清晰的字体写着这样一道题目：【已知微分方程： x²y''- xy'+ y = ln(x)，其中 x > 0。求该微分方程在初始条件 y(1)= 1， y'(1)= 2下的特解。】
“……”
林叶的眼角抽动了一下。
他刚刚期待什么来着？简单点？
“这根本不是常系数线性微分方程！”他瞬间就看出了问题的第一个，也是最大的陷阱。
他刚刚学习的，全都是形如 ay''+ by'+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常数，而眼前这道题的系数，赫然是 x²和-x，是变量！
他眉头皱了起来，但是片刻后，又舒展了开来。
“柯西-欧拉方程！”
他想到了这个在数学竞赛培训过程中，梁渠老师曾经提到过的一个知识点。
“柯西-欧拉方程，虽然竞赛中不考，但有可能会涉及到相关的知识点或者是考察点，你们如果想要取得更高的分数，我建议你们了解一下。”
当时梁渠说这句话的时候，就是看着林叶说的。
“而这个形式，就是标准的柯西-欧拉齐次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……”
林叶的脑海中，代入、求导、约分的过程瞬间完成。
瞬间，他的目光就明亮了。
“梁老师啊梁老师，以后您说啥我都会听的！”
他在心中表示了由衷的感谢，天知道梁老师给他说的这个知识点，替他节省了多少时间！
他立马开始在纸上写了起来。
就这样，约莫五分钟之后。
【解：该微分方程的特解为 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】
放下笔的那一刻，林叶靠在椅背上，长出了一口气。
“这……才配得上是修炼空间啊！”他感慨一声，脸上露出了酣畅淋漓的笑容。
虽然这次出的题有些超出了预料，但是却也给他带来了一种挑战感。
感觉嘛……
还不错。
而系统的声音也随之响起。
“恭喜宿主完成了本次修炼！”
“宿主仅用时7分56秒便完成了本次修炼，本次修炼奖励加成提高2000%！”
“恭喜宿主的数学能力提高2%！同时对于任何新知识的学习效率提升10%！”
听到这个奖励，林叶的眉头便是微微一扬。
数学能力提高了！
也就是说之后还是有机会继续提升自己的各学科能力。
只不过……
提升的幅度变得有限了。
仅仅只有2%。
当然，考虑到另外的一个额外奖励，倒是也不亏。
“新知识的学习效率提升10%！”
这个提升就十分厉害了。
他未来肯定还会接触到相当多的新知识，而每次学习的时候效率都能够提升10%的话，绝对称得上是一个逆天的效果。
不过，光顾着高兴了，他忽然意识到了一个问题，为什么现在问题完成了，自己还留在修炼空间中？
而此时，系统声音也再次响起。
“宿主已累计完成修炼空间十次，现在修炼空间的样式可以得到升级。”
林叶一愣，好家伙，还有老玩家福利啊。
“那就升级吧。”
下一刻，原本周围一片黑的修炼空间就发生了变化，最后……
变成了一个教室！
不过教室中没有任何人，而除了他的桌上摆了两叠纸之外，其他课桌上也都是什么都没有。
不过讲台上的黑板似乎是可以使用的。
林叶好奇地走上去，果然就看到旁边放了粉笔，他取出一根，在黑板上写了写，眼前便是一亮。
真的可以用！
这不就意味着，他以后就有了这么一大张黑板可以作为草稿纸了！
这就很爽了。
而就在这时，系统的声音再次响了起来：“宿主已经第四次完成【数学】方向修炼空间，此后进入【数学】方向修炼空间的次数将单独计算，同时激活【数学】方向修炼空间的难度将提高。”
“本次修炼正式结束，期待宿主的下一次修炼！”
随着这句话音落下，修炼空间终于开始了褪色。
直到一切重新变成了黑色后，林叶瞬间睁开眼，就发现自己重新回到了现实的教室中。
而时间也开始了流动。
虽然对于修炼空间那暂停时间的能力早就习惯了，不过总归还是会有一种惊奇感。
此时正在进行的是数学竞赛培训班。
没有去管讲台上的梁渠老师此时都在讲些什么，反正如今老师讲的那些知识，都已经是他完全掌握的了。
他低下头，开始思考起修炼空间的事情。
“刚才系统的意思是……以后再次进入数学修炼空间时，就是单独计算冷却时间了，也就是说，即使我进入了物理的修炼空间，也不影响我短时间内再次进入数学修炼空间了……”
“物理如果再进入一次修炼空间的话，也就是第四次了，到时候大概也会开始独立计算。”
“此外，再次激活数学修炼空间的难度提高，换种说法就是，冷却时间增加了？倒是也不一定就是冷却时间……毕竟我现在还没有确定修炼空间的机制是不是冷却时间呢。”
“哎，只能是走一步看一步。”
“另外，这次修炼空间的问题是关于大学知识的……”
“我是不是也可以开始学习大学难度的数学了？”
万一下次又是什么高难度的问题，那他不就傻眼了。
想到这，林叶便做出了决定，回头就买几本大学数学系的书开始看起！
反正他现在已经靠自学把高中数学竞赛的知识都研究完了，就算是再学习下去，也不能给他带来更多兴趣，就像是刚才能够激活修炼空间，都纯靠他自己在脑海中对那些更加牛逼的数学知识进行YY才行。
正好让大学数学的知识来弥补这个空缺。
“希望大学数学能够满足我吧~”
他的目光中满是期待。
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因为这个玩意儿他没有学过！
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修炼空间居然这么坑他，给他出这样一个超纲的问题！
他现在可还没有正式接触过大学里面的知识呢。
但片刻后，他又无奈地摇摇头，大概这就是修炼空间提供了学习资料的原因所在啊！
如果一直提供的是他了解的知识，那么这些学习资料不就等于成为了摆设嘛！
“算了，现在想这些也没有意义，还是抓紧时间开始学吧。”
争分夺秒才要紧！
而且，有一个好消息就是，他在学习物理竞赛的时候，就已经掌握了齐次线性微分方程。
高中物理竞赛虽然整体难度比数学竞赛低，但是本身却涉及到了大学的知识，像是齐次线性微分方程就在其中，比如说在一些物体在黏滞介质中的阻尼运动，或者是RC电路、RL电路的暂态过程之类的问题中会涉及到对齐次线性微分方程的运用。
这个基础，对于研究非齐次线性微分方程也会有帮助。
于是，他立马就开始认真学习起了手中的这份学习资料，并且比起以往任何时候都要更加认真。
他的学习效率，几乎都在此刻飙到了极限。
所幸，非齐次线性微分方程的难度并不高，即使是在大学数学中，也都是《高等数学》中就会学到的知识。
其核心思想，【非齐次方程的通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解】，被他瞬间就理解并吸收了。
因此，仅仅过去了三分钟，林叶就完全弄明白了。
随后没有废话，他便直接翻开了旁边的问题。
“希望题目简单点……”
他的心中正这样期待着，然而随着他看见上面给出的那个问题，顿时就是一声“焯”脱口而出。
这道题光是从形式来看，就给他一种竞赛级别的感觉。
只见问题纸上，用清晰的字体写着这样一道题目：【已知微分方程： x²y''- xy'+ y = ln(x)，其中 x > 0。求该微分方程在初始条件 y(1)= 1， y'(1)= 2下的特解。】
“……”
林叶的眼角抽动了一下。
他刚刚期待什么来着？简单点？
“这根本不是常系数线性微分方程！”他瞬间就看出了问题的第一个，也是最大的陷阱。
他刚刚学习的，全都是形如 ay''+ by'+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常数，而眼前这道题的系数，赫然是 x²和-x，是变量！
他眉头皱了起来，但是片刻后，又舒展了开来。
“柯西-欧拉方程！”
他想到了这个在数学竞赛培训过程中，梁渠老师曾经提到过的一个知识点。
“柯西-欧拉方程，虽然竞赛中不考，但有可能会涉及到相关的知识点或者是考察点，你们如果想要取得更高的分数，我建议你们了解一下。”
当时梁渠说这句话的时候，就是看着林叶说的。
“而这个形式，就是标准的柯西-欧拉齐次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……”
林叶的脑海中，代入、求导、约分的过程瞬间完成。
瞬间，他的目光就明亮了。
“梁老师啊梁老师，以后您说啥我都会听的！”
他在心中表示了由衷的感谢，天知道梁老师给他说的这个知识点，替他节省了多少时间！
他立马开始在纸上写了起来。
就这样，约莫五分钟之后。
【解：该微分方程的特解为 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】
放下笔的那一刻，林叶靠在椅背上，长出了一口气。
“这……才配得上是修炼空间啊！”他感慨一声，脸上露出了酣畅淋漓的笑容。
虽然这次出的题有些超出了预料，但是却也给他带来了一种挑战感。
感觉嘛……
还不错。
而系统的声音也随之响起。
“恭喜宿主完成了本次修炼！”
“宿主仅用时7分56秒便完成了本次修炼，本次修炼奖励加成提高2000%！”
“恭喜宿主的数学能力提高2%！同时对于任何新知识的学习效率提升10%！”
听到这个奖励，林叶的眉头便是微微一扬。
数学能力提高了！
也就是说之后还是有机会继续提升自己的各学科能力。
只不过……
提升的幅度变得有限了。
仅仅只有2%。
当然，考虑到另外的一个额外奖励，倒是也不亏。
“新知识的学习效率提升10%！”
这个提升就十分厉害了。
他未来肯定还会接触到相当多的新知识，而每次学习的时候效率都能够提升10%的话，绝对称得上是一个逆天的效果。
不过，光顾着高兴了，他忽然意识到了一个问题，为什么现在问题完成了，自己还留在修炼空间中？
而此时，系统声音也再次响起。
“宿主已累计完成修炼空间十次，现在修炼空间的样式可以得到升级。”
林叶一愣，好家伙，还有老玩家福利啊。
“那就升级吧。”
下一刻，原本周围一片黑的修炼空间就发生了变化，最后……
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不过教室中没有任何人，而除了他的桌上摆了两叠纸之外，其他课桌上也都是什么都没有。
不过讲台上的黑板似乎是可以使用的。
林叶好奇地走上去，果然就看到旁边放了粉笔，他取出一根，在黑板上写了写，眼前便是一亮。
真的可以用！
这不就意味着，他以后就有了这么一大张黑板可以作为草稿纸了！
这就很爽了。
而就在这时，系统的声音再次响了起来：“宿主已经第四次完成【数学】方向修炼空间，此后进入【数学】方向修炼空间的次数将单独计算，同时激活【数学】方向修炼空间的难度将提高。”
“本次修炼正式结束，期待宿主的下一次修炼！”
随着这句话音落下，修炼空间终于开始了褪色。
直到一切重新变成了黑色后，林叶瞬间睁开眼，就发现自己重新回到了现实的教室中。
而时间也开始了流动。
虽然对于修炼空间那暂停时间的能力早就习惯了，不过总归还是会有一种惊奇感。
此时正在进行的是数学竞赛培训班。
没有去管讲台上的梁渠老师此时都在讲些什么，反正如今老师讲的那些知识，都已经是他完全掌握的了。
他低下头，开始思考起修炼空间的事情。
“刚才系统的意思是……以后再次进入数学修炼空间时，就是单独计算冷却时间了，也就是说，即使我进入了物理的修炼空间，也不影响我短时间内再次进入数学修炼空间了……”
“物理如果再进入一次修炼空间的话，也就是第四次了，到时候大概也会开始独立计算。”
“此外，再次激活数学修炼空间的难度提高，换种说法就是，冷却时间增加了？倒是也不一定就是冷却时间……毕竟我现在还没有确定修炼空间的机制是不是冷却时间呢。”
“哎，只能是走一步看一步。”
“另外，这次修炼空间的问题是关于大学知识的……”
“我是不是也可以开始学习大学难度的数学了？”
万一下次又是什么高难度的问题，那他不就傻眼了。
想到这，林叶便做出了决定，回头就买几本大学数学系的书开始看起！
反正他现在已经靠自学把高中数学竞赛的知识都研究完了，就算是再学习下去，也不能给他带来更多兴趣，就像是刚才能够激活修炼空间，都纯靠他自己在脑海中对那些更加牛逼的数学知识进行YY才行。
正好让大学数学的知识来弥补这个空缺。
“希望大学数学能够满足我吧~”
他的目光中满是期待。
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